אלקטרוניקת הספק

שיעור 9 מתוך 12

מהפכים ו-PWM

המרת DC ל-AC, גשר H, מהפך תלת פאזי, PWM, SPWM, הרמוניות ו-\(THD\).

4-6 שעות לימוד יחידת לימוד מורחבת נושא זה מתכתב עם פרקי ה-PDF על הספקים, מיישרים, מהפכים, בקרת מהפכים, הפסדים ונוסחאות עזר, ומורחב כאן לפרק לימוד עצמאי.
מפת השיעור

Header and lesson overview

מיקום השיעור בקורס

איפה זה משתלב?

אחרי שלמדנו המרת AC ל-DC ו-DC ל-DC, כעת הופכים DC בחזרה ל-AC מבוקר.

דרישות קדם

שיעורים 1,2,8: RMS, רכיבי מיתוג, סלילים וקבלים כמסננים.

יישומים אופייניים

  • ספקי כוח ממותגים
  • מערכות אנרגיה מתחדשת
  • הנעות מנועים
  • ציוד תעשייתי
  • מעבדות ותרגול הנדסי
מטרת השיעור

לבנות הבנה שניתן להשתמש בה גם בתרגיל וגם בתכן מעשי: לזהות מצבי פעולה, לכתוב משוואות נכונות, להבין את צורות הגל ולדעת אילו אי-אידיאליות יופיעו ברכיב אמיתי.

מטרות למידה

מוטיבציה והקשר הנדסי

מהפכים ו-PWM אינו נושא תיאורטי מבודד. הוא מופיע במערכות שבהן נדרש להעביר אנרגיה באופן מבוקר, יעיל ובטוח. המהנדס אינו מסתפק בשאלה האם המעגל פועל, אלא שואל מה הנצילות, כמה חום נוצר, מה קורה בעומס קיצוני, ומהי צורת הגל שהמקור והעומס רואים.

בפועל, ההבדל בין תכן טוב לתכן גבולי נמצא בפרטים: זרם RMS לעומת זרם ממוצע, מתח חסימה לעומת מתח נומינלי, ריפל לעומת ערך DC, ותנאי מעבר לעומת מצב יציב. לכן השיעור משלב הסבר מושגי, פיתוח מתמטי וכללי תכן.

המודל האידיאלי חשוב כי הוא נותן שפה נקייה. אבל לאחר שנבין אותו, נוסיף את המציאות: רכיבים מתחממים, קבלים בעלי ESR, מתגים אינם עוברים מצב מיד, דיודות אינן אידיאליות, ותדר מיתוג משפיע גם על גודל רכיבים וגם על הפסדים.

אינטואיציה מובילה

בכל מעגל הספק כדאי לשאול: מי מקור האנרגיה ברגע זה, מי אוגר אותה, מי מוסר אותה לעומס, ואיפה היא הולכת לאיבוד כחום. התשובה לשאלות האלה מובילה למשוואות הנכונות.

הסבר מושגי

מהפך אינו מייצר סינוס חלק באופן ישיר. הוא יוצר פולסים מהירים שממוצעם המקומי עוקב אחרי סינוס רצוי. העומס או המסנן מדכאים את הרכיבים בתדר המיתוג.

בגשר H זוג מתגים אלכסוני נותן קוטביות אחת וזוג אחר נותן קוטביות הפוכה. במהפך תלת פאזי שש מתגים יוצרים שלושה מתחים מוזחים ב-120 מעלות.

בכל ניתוח מתחילים במודל אידיאלי כדי להבין כיוון אנרגיה וצורת גל. לאחר מכן מוסיפים נפילות מתח, התנגדויות, ESR, זמני מיתוג, מגבלות תרמיות וסבילות.

הדרך הטובה ביותר ללמוד את הנושא היא לא לזכור נוסחה בלבד, אלא לדעת להסביר מה קורה בכל פרק זמן של מחזור המיתוג ומה העומס רואה בסוף.

הנחת עבודה לימודית

בשלב הראשון ננתח רכיבים אידיאליים כדי לראות את המבנה. לאחר מכן נתקן את התוצאה בעזרת אי-אידיאליות. זו אינה התחמקות מהמציאות אלא דרך הנדסית מסודרת.

פעולת המעגל ואינטואיציה פיזיקלית

מצב פעולה ראשון

במצב אחד העומס מחובר ל+\(V_{dc}\), במצב שני ל-\(V_{dc}\) או לאפס, וב-PWM רוחב הפולסים משתנה. אסור להוליך שני מתגים באותה זרוע יחד.

מצב פעולה שני

האנרגיה שנאגרה או נקטעה במצב הראשון משנה כיוון או ממשיכה לעומס. מסמנים את מסלול הזרם ובודקים את קוטביות הסליל, הקבל או המתגים.

מצב יציב

בתום מחזור, האנרגיה הממוצעת ברכיבי האגירה חוזרת לערכה ההתחלתי. מכאן נובעים מאזן וולט-שנייה ומאזן מטען.

השפעת עומס

כאשר העומס משתנה, הזרמים, הריפלים והפסדי הרכיבים משתנים. בעומס קל עשויים להופיע מצבי פעולה אחרים.

הנחות מפורשות

פיתוח מתמטי

משוואת עוגן

זו המשוואה המרכזית של השיעור. היא מתקבלת ממאזן אנרגיה, מאזן וולט-שנייה, מאזן מטען או פירוק הרמוני לפי ההקשר.

\[ m_a=\frac{V_{control}}{V_{carrier}},\quad m_f=\frac{f_s}{f_o},\quad THD=\frac{\sqrt{\sum_{n=2}^{\infty}V_n^2}}{V_1} \]
מאזן הספק

אין ממיר שמייצר אנרגיה. כל הפרש בין כניסה ליציאה מופיע כהפסד חום, אגירה זמנית או אנרגיה חוזרת.

\[ P_{in}=P_{out}+P_{loss} \]
בדיקת גבולות

בדיקת גבולות מראה אם המשוואה מתנהגת פיזיקלית. אם תוצאה שואפת לאינסוף, בודקים אילו הנחות נשברו.

\[ D\rightarrow 0,\quad D\rightarrow 1,\quad I_{load}\rightarrow 0,\quad f_s\rightarrow \infty \]
ריפל והמסנן

ריפל גדל כאשר זמן המחזור גדל או רכיבי האגירה קטנים, וקטן כאשר L, C או \(f_s\) גדלים.

\[ \Delta x\propto \left(\frac{dx}{dt}\right)T_s \]

נוסחה

\[ m_a=\frac{V_{control}}{V_{carrier}},\quad m_f=\frac{f_s}{f_o},\quad THD=\frac{\sqrt{\sum_{n=2}^{\infty}V_n^2}}{V_1} \]

נוסחה

\[ P_{in}=P_{out}+P_{loss} \]

נוסחה

\[ \eta=\frac{P_{out}}{P_{in}} \]

נוסחה

\[ \Delta I,\Delta V\downarrow\quad \text{when}\quad L,C,f_s\uparrow \]

צורות גל חשובות

באלקטרוניקת הספק צורת הגל היא חלק מהפתרון. לפני שמציבים מספרים, מציירים באופן איכותי את המתח והזרם ומוודאים שהם מתאימים למסלולי הזרם שתוארו.

PWM pulses:
carrier: /////
reference:  sinus
output: +Vdc pulses with changing width
filtered: approximate sine

משוואות תכן וכללי אצבע

כלל תכן

מגדירים דרישות לפני בחירת רכיבים.

כלל תכן

מחשבים תחילה מודל אידיאלי ואז מוסיפים תיקונים.

כלל תכן

בודקים זרם RMS, זרם שיא ומתח חסימה לכל רכיב.

כלל תכן

מגדירים ריפל מותר ובוחרים L/C בהתאם.

כלל תכן

בודקים ESR, \(R_{DS(on)}\), נפילת דיודה ו-Switching Losses.

כלל תכן

בודקים טמפרטורת צומת ומרווחי בטיחות.

כלל תכן

מנתחים מצבי קצה: עומס נמוך, עומס גבוה, כניסה מינימלית ומקסימלית.

כלל תכן

מאמתים בסימולציה אך לא מוותרים על בדיקת סבירות ידנית.

אזהרה הנדסית

אם החישוב האידיאלי נותן רכיב בדיוק על גבול הדירוג, התכן עדיין לא מוכן. מוסיפים מרווחי בטיחות, תנאי טמפרטורה, סבילות רכיבים ומצבי מעבר.

דוגמאות פתורות

דוגמה 1: דוגמה מושגית

נתון: נדרש להסביר את תפקיד רכיב האגירה בנושא השיעור.

נדרש: מה הוא עושה פיזיקלית?

פתרון בשלבים:

  1. מזהים מתי הרכיב מקבל אנרגיה.
  2. מזהים מתי הוא מוסר אנרגיה.
  3. בודקים מה העומס רואה לאחר הסינון או המיתוג.

תשובה: הרכיב מעביר אנרגיה בזמן ומקטין שינויי זרם או מתח.

פירוש פיזיקלי: זו הסיבה שממיר ממותג יכול לתת ערך ממוצע מבוקר במקום גל פולסי גס.

דוגמה 2: דוגמה מספרית בסיסית

נתון: הספק יציאה 100W ונצילות משוערת 90%.

נדרש: חשב הספק כניסה והפסדים.

פתרון בשלבים:

  1. \(P_{in}=\frac{P_{out}}{\eta}=\frac{100}{0.9}\).
  2. \(P_{in}=111.1\,\mathrm{W}\).
  3. \(P_{loss}=11.1\,\mathrm{W}\).

תשובה: \(P_{in}\)≈111W והפסדים≈11W.

פירוש פיזיקלי: גם נצילות טובה משאירה חום שצריך לפנות.

דוגמה 3: דוגמת תכן ריפל

נתון: רוצים להקטין Ripple פי שניים בלי לשנות עומס.

נדרש: מה אפשר לעשות?

פתרון בשלבים:

  1. להגדיל L או C בהתאם לסוג הריפל.
  2. להעלות \(f_s\) אם הפסדי מיתוג מאפשרים.
  3. לשפר ESR או טופולוגיה.

תשובה: אין פעולה אחת חינמית; כל פתרון יוצר פשרה.

פירוש פיזיקלי: תכן הספק הוא איזון בין גודל, חום, רעש ועלות.

דוגמה 4: תיקון לא אידיאלי

נתון: חישוב אידיאלי נתן רכיב על גבול הדירוג.

נדרש: מה עושים?

פתרון בשלבים:

  1. מוסיפים נפילות מתח, זרמי שיא וטמפרטורה.
  2. בוחרים דירוג גבוה יותר.
  3. בודקים מחדש נצילות וקירור.

תשובה: לא משתמשים ברכיב על הגבול.

פירוש פיזיקלי: אמינות נבנית ממרווחים ולא מתוצאה נומינלית בלבד.

טעויות נפוצות

הטעות: לזכור את הנוסחה בלי להבין את מצבי הפעולה.

דרך נכונה: מציירים ON/OFF או מקטעי הולכה ומסמנים מסלולי זרם לפני הצבה.

הטעות: להתעלם מהשפעת עומס.

דרך נכונה: עומס קובע זרמים, ריפל, מצב CCM/DCM והפסדים.

הטעות: להניח שנצילות אינה תלויה בתדר.

דרך נכונה: הפסדי מיתוג והפסדי ליבה משתנים עם תדר.

הטעות: לשכוח ESR או \(R_{DS(on)}\).

דרך נכונה: רכיבים לא אידיאליים קובעים ריפל וחימום בפועל.

הטעות: לא לבדוק גבולות.

דרך נכונה: בודקים D, זרם, מתח ונצילות מול גבולות פיזיקליים.

הטעות: שימוש בנוסחה של מהפכים ו-PWM בלי לבדוק את תחום התקפות שלה.

דרך נכונה: לפני כל הצבה מזהים אם ההנחה היא אידיאלית, מצב CCM או DCM, עומס נגדי או RL, גל סינוסי או גל מעוות. נוסחה נכונה בהקשר שגוי נותנת תשובה משכנעת אך שגויה.

הטעות: בלבול בין ערך ממוצע, ערך RMS וערך שיא.

דרך נכונה: ערך ממוצע מתאים לרכיב DC, ערך RMS מתאים לחימום ולהספק בעומס נגדי, וערך שיא חשוב למתחי חסימה ולזרמי שיא. בכל חישוב כותבים במפורש איזה ערך נדרש.

הטעות: התעלמות מכיוון זרם ומקוטביות מתח בזמן מעבר בין מצבים.

דרך נכונה: מסמנים חצי זרם ומתח בכל מצב מיתוג. אם סימן האנרגיה לא ברור, חוזרים להגדרה \(p(t)=v(t)i(t)\) ובודקים אם הרכיב אוגר, מוסר או מבזבז אנרגיה.

הטעות: הצבת מספרים בלי בדיקת יחידות.

דרך נכונה: לפני התוצאה הסופית מוודאים שהיחידות מתכנסות: וולט, אמפר, ואט, הנרי, פאראד ושניות. בדיקת יחידות מגלה הרבה טעויות עוד לפני סימולציה.

הטעות: הנחה שרכיבים אידיאליים מייצגים רכיב אמיתי.

דרך נכונה: המודל האידיאלי נועד להבנה ראשונית. בתכן מוסיפים נפילת דיודה, \(R_{DS(on)}\), ESR, זמני מיתוג, מגבלות תרמיות, זרמי שיא וסבילות רכיבים.

בדקו את עצמכם

שאלה: מהו הצעד הראשון בפתרון?

תשובה קצרה: לזהות טופולוגיה, מצבי פעולה ומסלולי זרם.

שאלה: למה מוסיפים מודל לא אידיאלי?

תשובה קצרה: כדי להעריך מתח אמיתי, הפסדים, חימום ומרווחי בטיחות.

שאלה: מה הקשר בין תדר לריפל?

תשובה קצרה: תדר גבוה מקצר את זמן שינוי הזרם/מתח ולכן מקטין ריפל, אך מגדיל הפסדי מיתוג.

שאלה: מהי השאלה האנרגטית המרכזית ב-מהפכים ו-PWM?

תשובה קצרה: לזהות מאיפה האנרגיה מגיעה, מי אוגר אותה זמנית, מי מוסר אותה לעומס, ואיפה נוצרים הפסדים.

שאלה: מדוע מציינים הנחות לפני פיתוח מתמטי?

תשובה קצרה: כי שינוי קטן בהנחה, למשל מעבר מ-CCM ל-DCM או מעומס נגדי לעומס RL, משנה את המשוואות ואת הפרשנות.

שאלה: מה בודקים אחרי קבלת תשובה מספרית?

תשובה קצרה: יחידות, סדר גודל, סימן, גבולות פיזיקליים, מאמץ רכיבים ונצילות סבירה.

תרגילים

  1. כתוב את מצבי הפעולה העיקריים של הנושא.
  2. הסבר מה העומס רואה לאחר הסינון או המיתוג.
  3. חשב הפסדים אם \(P_{out}\)=50W והנצילות 85%.
  4. ציין שלושה פרמטרים לא אידיאליים שיש לבדוק.
  5. הסבר איך הגדלת \(f_s\) משפיעה על ריפל ועל הפסדים.
  6. תאר בדיקת גבולות למשוואה המרכזית.
  7. הצע דרך להקטנת Ripple וציין מחיר הנדסי.
  8. כתוב רשימת בדיקות לרכיב המיתוג.
  9. הסבר מתי RMS חשוב יותר מממוצע.
  10. נסח שאלת תכן אחת שדורשת גם חישוב וגם שיקול מעשי.

תשובות ורמזים

  1. יש לפרט את מצב ההולכה, מצב החסימה/פריקה ומצב המעבר.
  2. העומס רואה את הרכיב הממוצע הרצוי ועוד ריפל.
  3. \(P_{in}=\frac{50}{0.85}=58.8\,\mathrm{W}\), הפסדים \(8.8\,\mathrm{W}\).
  4. לדוגמה ESR, \(R_{DS(on)}\), נפילת דיודה, זמן מיתוג, טמפרטורה.
  5. ריפל קטן אך הפסדי מיתוג גדלים.
  6. בודקים D קיצוני, עומס אפס, עומס מלא ותדר גבוה.
  7. להגדיל L/C או \(f_s\); המחיר הוא גודל, עלות או הפסדים.
  8. מתח חסימה, זרם RMS, זרם שיא, הפסדים, דרייבר וקירור.
  9. כאשר מחשבים חימום או הספק בעומס נגדי.
  10. לדוגמה: תכנן רכיב שמקטין ריפל בלי לעבור טמפרטורה מותרת.

סיכום

מה לקחת הלאה

מהשיעור הזה חשוב לזכור לא רק את הנוסחאות, אלא את דרך החשיבה: מצבי פעולה, מסלולי זרם, מאזן אנרגיה, צורות גל, ורק אז הצבה מספרית. היכולת הזו תופיע שוב בשיעור הבא ובכל תרגיל תכן.