מבוא, הספקים וערכי RMS

שפת היסוד של אלקטרוניקת הספק: הספק רגעי, ממוצע, RMS, פאזורים, הספק נראה ומקדם הספק.

3-4 שעות לימוד יחידת לימוד מורחבת חומר המקור ב-PDF פותח ברענון מונחי יסוד, חישובי הספקים, RMS, פאזורים ומקדם הספק.

מפת השיעור

מיקום ודרישות קדם
מטרות למידה
מוטיבציה והקשר הנדסי
הסבר מושגי
פעולה ואינטואיציה
פיתוח מתמטי
צורות גל
כללי תכן
דוגמאות פתורות
תרגול ותשובות

Header and lesson overview

מיקום השיעור בקורס

איפה זה משתלב?

זהו שער הכניסה לקורס. כל שיעור בהמשך משתמש במושגים של הספק, אנרגיה, ערך יעיל וצורת גל.

דרישות קדם

ידע בסיסי במעגלים חשמליים: מתח, זרם, נגד, קבל, סליל וחוק אוהם. נוח להכיר סינוס ופאזור, אך נבנה את השימוש בהם מחדש.

יישומים אופייניים

ספקי כוח למחשבים ולשרתים
מטענים וסוללות
מערכות סולאריות
הנעות מנועים
מערכות UPS וממירים תעשייתיים

מטרת השיעור

לבנות הבנה שניתן להשתמש בה גם בתרגיל וגם בתכן מעשי: לזהות מצבי פעולה, לכתוב משוואות נכונות, להבין את צורות הגל ולדעת אילו אי-אידיאליות יופיעו ברכיב אמיתי.

מטרות למידה

להסביר במילים את העיקרון הפיזיקלי של מבוא, הספקים וערכי RMS.
לזהות את מסלולי הזרם ואת כיוון זרימת האנרגיה בכל מצב פעולה.
להגדיר את ההנחות לפני שימוש במשוואות.
לגזור או להצדיק את המשוואות המרכזיות של השיעור.
לפרש צורות גל של מתח, זרם והספק ולא רק לחשב מספר סופי.
לבחור ערכי רכיבים או דירוגים ראשוניים לפי דרישות הנדסיות.
להעריך השפעות לא אידיאליות כגון ESR, $R_{DS(on)}$ , נפילת דיודה, Switching Losses ומגבלות תרמיות.
לפתור תרגילים מספריים ולבדוק סבירות של התוצאה.

מוטיבציה והקשר הנדסי

מבוא, הספקים וערכי RMS אינו נושא תיאורטי מבודד. הוא מופיע במערכות שבהן נדרש להעביר אנרגיה באופן מבוקר, יעיל ובטוח. המהנדס אינו מסתפק בשאלה האם המעגל פועל, אלא שואל מה הנצילות, כמה חום נוצר, מה קורה בעומס קיצוני, ומהי צורת הגל שהמקור והעומס רואים.

בפועל, ההבדל בין תכן טוב לתכן גבולי נמצא בפרטים: זרם RMS לעומת זרם ממוצע, מתח חסימה לעומת מתח נומינלי, ריפל לעומת ערך DC, ותנאי מעבר לעומת מצב יציב. לכן השיעור משלב הסבר מושגי, פיתוח מתמטי וכללי תכן.

המודל האידיאלי חשוב כי הוא נותן שפה נקייה. אבל לאחר שנבין אותו, נוסיף את המציאות: רכיבים מתחממים, קבלים בעלי ESR, מתגים אינם עוברים מצב מיד, דיודות אינן אידיאליות, ותדר מיתוג משפיע גם על גודל רכיבים וגם על הפסדים.

אינטואיציה מובילה

בכל מעגל הספק כדאי לשאול: מי מקור האנרגיה ברגע זה, מי אוגר אותה, מי מוסר אותה לעומס, ואיפה היא הולכת לאיבוד כחום. התשובה לשאלות האלה מובילה למשוואות הנכונות.

הסבר מושגי

אלקטרוניקת הספק עוסקת בהעברת אנרגיה חשמלית בהספק משמעותי. לכן כל החלטה מעגלית נמדדת לא רק לפי צורת הגל, אלא לפי כמה אנרגיה עוברת לעומס וכמה הופכת לחום.

הספק רגעי הוא המכפלה בין מתח לזרם באותו רגע. כאשר המתח והזרם באותו סימן, האנרגיה נכנסת לרכיב. כאשר הסימנים מנוגדים, הרכיב מחזיר אנרגיה או מוסר אנרגיה שאגר קודם.

ערך RMS (Root Mean Square) מאפשר להשוות אות משתנה בזמן לאות DC שגורם לאותו חימום בנגד. זהו מושג קריטי כי במערכות הספק רבות הזרם אינו סינוס מושלם.

מקדם הספק (Power Factor) מתאר עד כמה ההספק הנראה שנדרש מהמקור הופך להספק ממשי. באותות סינוסיים הוא קשור לזווית פאזה, אך במיישרים ובמהפכים הוא מושפע גם מהרמוניות ועיוות זרם.

הנחת עבודה לימודית

בשלב הראשון ננתח רכיבים אידיאליים כדי לראות את המבנה. לאחר מכן נתקן את התוצאה בעזרת אי-אידיאליות. זו אינה התחמקות מהמציאות אלא דרך הנדסית מסודרת.

פעולת המעגל ואינטואיציה פיזיקלית

כאשר עומס צורך אנרגיה

אם $$v(t)$$ ו- $$i(t)$$ חיוביים לפי סימון הפסיבי, $p(t)\gt0$ . אנרגיה זורמת מהמקור אל העומס ומומרת לחום, עבודה מכנית, אור או אגירה זמנית.

כאשר רכיב אוגר אנרגיה

סליל וקבל יכולים לקבל אנרגיה בחלק מהמחזור ולהחזיר אותה בחלק אחר. לכן הספק רגעי יכול להיות חיובי ושלילי גם כאשר המערכת אינה מייצרת אנרגיה חדשה.

כאשר מקור רואה זרם מעוות

במיישר עם קבל הזרם מהרשת מגיע בפולסים ליד שיא המתח. גם אם המתח כמעט סינוסי, הזרם אינו כזה, ולכן S ו-P אינם מספרים את אותו סיפור.

הנחות מפורשות

אותות מחזוריים נמדדים על פני מחזור שלם T.
הסימן של הספק נקבע לפי כיוון הזרם שסומן במעגל.
כאשר משתמשים בפאזורים, הערכים הם בדרך כלל RMS ולא שיא.
נוסחת $P=V_{rms}I_{rms}\cos(\phi)$ תקפה לעומס ליניארי סינוסואידלי.

פיתוח מתמטי

הספק רגעי

הספק הוא קצב מעבר אנרגיה. אם מתח נמדד בוולט וזרם באמפר, המכפלה היא ואט. סימן ההספק תלוי בהגדרת כיוון הזרם והמתח.

p(t)=v(t)i(t)\quad [\mathrm{W}]

הספק ממוצע

המערכת התרמית או המכאנית מגיבה לרוב להספק ממוצע לאורך זמן. לכן במעגלי AC אנו מבצעים ממוצע על מחזור שלם.

P_{avg}=\frac{1}{T}\int_{0}^{T}p(t)\,dt

ערך RMS

הריבוע מבטל סימנים ומדגיש את תרומת החימום. השורש מחזיר את היחידות למתח או זרם.

X_{rms}=\sqrt{\frac{1}{T}\int_{0}^{T}x^2(t)\,dt}

הספק נראה ומקדם הספק

המקור והכבלים צריכים לשאת את הזרם הכולל, גם אם חלק ממנו אינו הופך להספק ממשי. לכן S נמדד ב-VA ולא ב-W.

S=V_{rms}I_{rms}\quad [\mathrm{VA}],\qquad PF=\frac{P_{avg}}{S}

נוסחה

\[ p(t)=v(t)i(t) \]

נוסחה

P_{avg}=\frac{1}{T}\int p(t)\,dt

נוסחה

X_{rms}=\sqrt{\frac{1}{T}\int x^2(t)\,dt}

נוסחה

S=V_{rms}I_{rms}

נוסחה

PF=\frac{P}{S}

צורות גל חשובות

באלקטרוניקת הספק צורת הגל היא חלק מהפתרון. לפני שמציבים מספרים, מציירים באופן איכותי את המתח והזרם ומוודאים שהם מתאימים למסלולי הזרם שתוארו.

v(t):   ~~~~~ sinusoidal voltage ~~~~~
i(t):      ~~~~~ shifted or distorted current ~~~~~
p(t):   positive area -> energy to load
        negative area -> returned or stored energy

מתח סינוסיצורת גל חלקה סביב האפס. הערך הממוצע שלה על מחזור שלם הוא אפס, אך RMS אינו אפס.
זרם בפאזהכאשר הזרם והמתח מגיעים לשיא יחד, מקדם ההספק בעומס ליניארי קרוב ל-1.
זרם מושההבעומס השראתי הזרם מאחר אחר המתח. חלק מהאנרגיה נאגר בשדה המגנטי וחוזר למקור.
זרם פולסיבמיישרים עם קבל מופיעים פולסי זרם צרים. RMS שלהם גבוה יחסית לערך הממוצע.
הספק רגעייכול להיות כפול תדר, חיובי ושלילי, או פולסי - תלוי בצורת המתח והזרם.

משוואות תכן וכללי אצבע

כלל תכן

בכל בעיה רושמים תחילה אם הערכים הם peak, RMS או average.

כלל תכן

בעומס נגדי משתמשים ב- $P=\frac{V_{rms}^{2}}{R}$ לחישוב חימום.

כלל תכן

במערכת לא ליניארית לא מסתפקים בזווית פאזה. בודקים גם $$THD$$ ומקדם הספק כולל.

כלל תכן

בוחרים רכיבים לפי RMS לחימום, לפי שיא למתחי חסימה וזרמי שיא, ולפי ממוצע למאזן אנרגיה.

כלל תכן

כאשר תוצאה מספרית נראית גבוהה מדי, בודקים אם הוכפל ערך שיא במקום RMS.

כלל תכן

הספק שלילי רגעי אינו כשל; הוא מידע על כיוון זרימת האנרגיה.

כלל תכן

מקדם הספק נמוך מגדיל זרם ברשת גם כאשר ההספק הממשי קטן.

כלל תכן

תכן טוב מתחיל במאזן הספקים לפני ירידה לרכיבים.

אזהרה הנדסית

אם החישוב האידיאלי נותן רכיב בדיוק על גבול הדירוג, התכן עדיין לא מוכן. מוסיפים מרווחי בטיחות, תנאי טמפרטורה, סבילות רכיבים ומצבי מעבר.

דוגמאות פתורות

דוגמה 1: הספק בנגד DC

נתון: מקור 24V מחובר לנגד 12 ohm.

נדרש: חשב זרם והספק.

פתרון בשלבים:

$I=\frac{V}{R}=\frac{24}{12}=2\,\mathrm{A}$ .
$P=VI=24\cdot2=48\,\mathrm{W}$ .
אפשר גם $P=\frac{V^2}{R}=\frac{576}{12}=48\,\mathrm{W}$ .

תשובה: הזרם 2A וההספק 48W.

פירוש פיזיקלי: כל האנרגיה שנכנסת לנגד הופכת לחום, ולכן זהו גם עומס תרמי של 48W.

דוגמה 2: RMS של מקור סינוסי

נתון: מתח סינוסי בעל שיא Vm=325V.

נדרש: מצא $V_{rms}$ .

פתרון בשלבים:

לסינוס טהור $V_{rms}=\frac{V_m}{\sqrt{2}}$ .
$V_{rms}=\frac{325}{1.414}\approx230\,\mathrm{V}$ .

תשובה: $V_{rms}$ ≈230V.

פירוש פיזיקלי: זהו מתח רשת טיפוסי. אף שהשיא 325V, החימום בנגד שקול ל-230V DC.

דוגמה 3: מקדם הספק בעומס ליניארי

נתון: $V_{rms}$ =230V, $I_{rms}$ =5A, phi=36.9 degrees.

נדרש: חשב S, P ו- $$PF$$ .

פתרון בשלבים:

$S=230\cdot5=1150\,\mathrm{VA}$ .
cos(36.9)≈0.8.
$P=S\cdot0.8=920\,\mathrm{W}$ .
$PF=\frac{P}{S}=0.8$ .

תשובה: S=1150VA, P=920W, $$PF$$ =0.8.

פירוש פיזיקלי: המקור נושא זרם של 5A, אך רק 920W הופכים להספק ממשי.

דוגמה 4: השוואת שיא ל-RMS בזרם פולסי

נתון: שני זרמים בעלי אותו ממוצע אך אחד רציף ואחד פולסי.

נדרש: איזה יחמם יותר מוליך?

פתרון בשלבים:

חימום תלוי ב- $I_{rms}$ ^2·R.
זרם פולסי בעל שיאים גדולים מגדיל את ממוצע הריבוע.
לכן $I_{rms}$ שלו יכול להיות גבוה גם אם הממוצע זהה.

תשובה: הזרם הפולסי יחמם יותר אם ה-RMS שלו גבוה.

פירוש פיזיקלי: זו הסיבה שמיישרים עם קבל מעמיסים על רשת ודיודות יותר ממה שהזרם הממוצע מרמז.

טעויות נפוצות

הטעות: להחליף בין W ל-VA.

דרך נכונה: W הוא הספק ממשי. VA הוא מכפלת RMS של מתח וזרם. ההפרש ביניהם קשור לפאזה ולעיוות.

הטעות: לחשב הספק ממוצע ממכפלת ממוצעים.

דרך נכונה: בדרך כלל average(v·i) אינו שווה average(v)·average(i). צריך לכפול בזמן ואז למצע.

הטעות: להניח שמקדם הספק הוא תמיד cos(phi).

דרך נכונה: זה נכון רק לסינוסים בעומס ליניארי. באות מעוות יש גם מקדם עיוות.

הטעות: לחשוב שערך ממוצע של סינוס אפס אומר שאין אנרגיה.

דרך נכונה: סינוס יכול לספק הספק לעומס נגדי אף שהמתח הממוצע שלו אפס.

הטעות: לשכוח את סימן ההספק.

דרך נכונה: הסימן אומר אם הרכיב צורך או מחזיר אנרגיה לפי סימון הזרם.

הטעות: שימוש בנוסחה של מבוא, הספקים וערכי RMS בלי לבדוק את תחום התקפות שלה.

דרך נכונה: לפני כל הצבה מזהים אם ההנחה היא אידיאלית, מצב CCM או DCM, עומס נגדי או RL, גל סינוסי או גל מעוות. נוסחה נכונה בהקשר שגוי נותנת תשובה משכנעת אך שגויה.

הטעות: בלבול בין ערך ממוצע, ערך RMS וערך שיא.

דרך נכונה: ערך ממוצע מתאים לרכיב DC, ערך RMS מתאים לחימום ולהספק בעומס נגדי, וערך שיא חשוב למתחי חסימה ולזרמי שיא. בכל חישוב כותבים במפורש איזה ערך נדרש.

הטעות: התעלמות מכיוון זרם ומקוטביות מתח בזמן מעבר בין מצבים.

דרך נכונה: מסמנים חצי זרם ומתח בכל מצב מיתוג. אם סימן האנרגיה לא ברור, חוזרים להגדרה $$p(t)=v(t)i(t)$$ ובודקים אם הרכיב אוגר, מוסר או מבזבז אנרגיה.

הטעות: הצבת מספרים בלי בדיקת יחידות.

דרך נכונה: לפני התוצאה הסופית מוודאים שהיחידות מתכנסות: וולט, אמפר, ואט, הנרי, פאראד ושניות. בדיקת יחידות מגלה הרבה טעויות עוד לפני סימולציה.

הטעות: הנחה שרכיבים אידיאליים מייצגים רכיב אמיתי.

דרך נכונה: המודל האידיאלי נועד להבנה ראשונית. בתכן מוסיפים נפילת דיודה, $R_{DS(on)}$ , ESR, זמני מיתוג, מגבלות תרמיות, זרמי שיא וסבילות רכיבים.

בדקו את עצמכם

שאלה: למה RMS חשוב יותר משיא לחישוב חימום?

תשובה קצרה: כי חימום פרופורציוני לממוצע של ריבוע הזרם, לא לערך השיא לבדו.

שאלה: מתי P יכול להיות שלילי?

תשובה קצרה: כאשר לפי סימון המתח והזרם אנרגיה יוצאת מהרכיב במקום להיכנס אליו.

שאלה: למה ממיר ממותג יכול להיות יעיל ממייצב ליניארי?

תשובה קצרה: כי המתג נמצא רוב הזמן במצב של מתח קטן או זרם קטן, ולכן הפסד V·I עליו קטן.

שאלה: מהי השאלה האנרגטית המרכזית ב-מבוא, הספקים וערכי RMS?

תשובה קצרה: לזהות מאיפה האנרגיה מגיעה, מי אוגר אותה זמנית, מי מוסר אותה לעומס, ואיפה נוצרים הפסדים.

שאלה: מדוע מציינים הנחות לפני פיתוח מתמטי?

תשובה קצרה: כי שינוי קטן בהנחה, למשל מעבר מ-CCM ל-DCM או מעומס נגדי לעומס RL, משנה את המשוואות ואת הפרשנות.

שאלה: מה בודקים אחרי קבלת תשובה מספרית?

תשובה קצרה: יחידות, סדר גודל, סימן, גבולות פיזיקליים, מאמץ רכיבים ונצילות סבירה.

תרגילים

חשב את ההספק בנגד 8 ohm המחובר ל-16V DC.
מקור סינוסי בעל Vm=170V. חשב $V_{rms}$ .
עומס צורך 3A RMS מ-230V עם $$PF$$ =0.7. חשב S ו-P.
הסבר מדוע זרם פולסי יכול ליצור חימום גבוה גם אם הזרם הממוצע קטן.
במעגל מסוים $P_{avg}$ =400W ו-S=500VA. חשב $$PF$$ .
ציין מתי יש להשתמש בערך שיא בבחירת רכיב.
הסבר מדוע קבל יכול לגרום להספק רגעי שלילי בחלק מהמחזור.
השווה בין עומס נגדי לעומס השראתי מבחינת פאזה והספק ריאקטיבי.
תאר מה יקרה לזרם הכניסה אם מקדם ההספק ירד וההספק הממשי נשאר קבוע.
כתוב בדיקת סבירות לחישוב שבו התקבל $$PF$$ =1.2.

תשובות ורמזים

I=2A, P=32W.
$V_{rms}=\frac{170}{\sqrt{2}}\approx120\,\mathrm{V}$ .
S=690VA, P=483W.
החימום תלוי ב-RMS, ו-RMS גדל כאשר יש שיאים גבוהים.
$PF=\frac{400}{500}=0.8$ .
במתחי חסימה, זרמי שיא, דירוג דיודות ומתגים וקבלי כניסה.
הקבל מחזיר אנרגיה למעגל כאשר המתח עליו גבוה מהמקור המקומי.
בנגד הזרם בפאזה עם המתח. בסליל אידיאלי הזרם מאחר ויש אנרגיה מוחזרת.
הזרם RMS יגדל ולכן ההפסדים בכבלים ובמקור יגדלו.
$$PF$$ לא יכול להיות גדול מ-1; יש טעות בהגדרת RMS, P או S.

העמקה מורחבת: איך חושבים על הספק במערכת אמיתית

בשלב זה כדאי לעצור ולחדד את דרך החשיבה ההנדסית. במעגלי אותות קטנים אפשר לעיתים להסתפק בשאלה מהו המתח בנקודה מסוימת או מהי פונקציית התמסורת. באלקטרוניקת הספק השאלה רחבה יותר: מהו מסלול האנרגיה, כמה זרם נושא כל רכיב, מהו החימום שנוצר, והאם המקור רואה זרם סביר או זרם מעוות וקשה לסינון. לכן כל מושג בשיעור הזה הוא כלי תכן ולא רק הגדרה מתמטית.

נניח למשל שמקור AC מזין מיישר וקבל. המתח ברשת נראה סינוסי ונקי, אך הזרם עשוי להגיע בפולסים קצרים מאוד ליד שיאי המתח. אם נחשב רק זרם ממוצע, נפספס את החימום בדיודות, בשנאי ובחוטים. אם נחשב רק מתח ממוצע ביציאה, נפספס את העובדה שקבל הכניסה נטען לשיא המתח. אם נחשב רק הספק ממשי, נפספס את המאמץ שהרשת נדרשת לספק כאשר מקדם ההספק נמוך. זוהי הסיבה ששיעור יסוד זה חוזר שוב ושוב להבחנה בין average, RMS, peak ו-apparent power.

תמונה פיזיקלית שימושית

חשבו על מקור האנרגיה כעל משאבה, ועל רכיבי האגירה כמאגרים זמניים. נגד הוא צרכן סופי: האנרגיה שנכנסת אליו הופכת לחום. סליל וקבל הם מאגרים: הם יכולים לקבל אנרגיה עכשיו ולהחזיר אותה אחר כך. לכן הספק רגעי מספר מה קורה ברגע מסוים, והספק ממוצע מספר מה קרה נטו אחרי מחזור שלם.

סימן ההספק הוא חלק מהסיפור. אם הגדרנו את הזרם כנכנס להדק החיובי של רכיב, אז $p(t)\gt0$ אומר שהרכיב צורך או אוגר אנרגיה לפי המוסכמה הפסיבית. אם $p(t)\lt0$ , הרכיב מחזיר אנרגיה למעגל. בממירי הספק תופעה זו רגילה לחלוטין: סליל בממיר Buck מוסר אנרגיה לעומס בזמן שהמתג כבוי; קבל ביציאת מיישר מזין עומס בין שיאי הרשת; מנוע יכול להחזיר אנרגיה בזמן בלימה רגנרטיבית.

בהמשך הקורס נשתמש בשפה הזו כדי לנתח כל טופולוגיה. במיישר נשאל מהו RMS הזרם בדיודה ומהו מתח השיא שהדיודה חוסמת. בממיר Buck נשאל מהו המתח הממוצע על הסליל ומדוע הוא חייב להיות אפס במצב יציב. במהפך נשאל אילו הרמוניות מופיעות ומה ה- $$THD$$ . בכל המקרים הבסיס הוא אותו בסיס: אנרגיה, צורת גל, RMS, ממוצע ומקדם הספק.

פיתוח נוסף: RMS מתוך חימום ולא מתוך נוסחה לזיכרון

הדרך הטובה ביותר להבין RMS היא להתחיל מנגד. עבור נגד R, ההספק הרגעי הוא $$p(t)=i^2(t)R$$ . אם הזרם משתנה בזמן, ההספק משתנה בזמן, אך הטמפרטורה של הנגד מגיבה בעיקר להספק ממוצע. לכן נחשב:

P_{avg}=\frac{1}{T}\int_{0}^{T}i^2(t)R\,dt=R\frac{1}{T}\int_{0}^{T}i^2(t)\,dt

עכשיו נגדיר זרם DC שקול בשם $I_{rms}$ כך שאותו נגד יתחמם באותו אופן. בזרם DC ההספק הוא $I_{rms}$ ²R. נשווה בין הביטויים ונקבל:

I_{rms}^2R=R\frac{1}{T}\int_{0}^{T}i^2(t)\,dt

I_{rms}=\sqrt{\frac{1}{T}\int_{0}^{T}i^2(t)\,dt}

שימו לב שההתנגדות R נעלמת. לכן RMS הוא תכונה של צורת הגל עצמה, לא של נגד מסוים. הסיבה שהוא חשוב לרכיבים היא שהרבה הפסדים במעגלי הספק הם מהצורה I²R: התנגדות מוליכים, $R_{DS(on)}$ של MOSFET, התנגדות נחושת של סליל, התנגדות מסלול PCB ועוד.

מסקנה לתכן

אם זרם זורם בפולסים, הזרם הממוצע עלול להיראות קטן, אך ה-RMS עלול להיות גדול מאוד. לכן לא בוחרים דיודה, MOSFET, סליל, שנאי או מוליך רק לפי הזרם הממוצע.

Power Factor באות מעוות: מעבר ל-cos(phi)

בעומס ליניארי המחובר למתח סינוסי, הזרם גם הוא סינוסי באותו תדר. במקרה כזה אפשר לתאר את ההפרש בין המתח לזרם בזווית phi, ומקדם ההספק הוא cos(phi). זהו המקרה הקלאסי של עומס R, L או C ליניארי. אולם אלקטרוניקת הספק מלאה בעומסים לא ליניאריים: דיודות, תיריסטורים, מתגים וקבלים גדולים.

כאשר הזרם אינו סינוסי, אפשר לפרק אותו לרכיב יסוד בתדר הרשת ולהרמוניות בתדרים גבוהים יותר. רק רכיב היסוד שנמצא בפאזה עם המתח הסינוסי תורם ישירות להספק ממשי מהרשת. ההרמוניות מגדילות את $I_{rms}$ , ולכן מגדילות את S= $V_{rms}$ $I_{rms}$ , אך אינן בהכרח מוסיפות הספק ממשי באותו יחס. לכן $$PF$$ יורד.

PF=\frac{P}{V_{rms}I_{rms}}

ניתן לחשוב על $$PF$$ כולל כמכפלה של שני גורמים: גורם ההעתק, שמתאר את הזווית בין המתח לבין רכיב היסוד של הזרם, וגורם העיוות, שמתאר כמה מהזרם נמצא בהרמוניות. בקורס זה לא נצטרך תמיד לחשב פירוק פורייה מלא, אך חשוב להבין את המשמעות: גם אם הזרם נראה קרוב לשיא המתח, הוא עדיין יכול להיות בעייתי אם הוא צר ופולסי.

דוגמאות עומק נוספות

דוגמה 6: האם זרם ממוצע אפס מחמם?

נתונים: זרם ריבועי סימטרי מקבל +5A במשך חצי מחזור ו-5A- במשך חצי מחזור.

נדרש: חשבו את הזרם הממוצע ואת זרם RMS, והסבירו האם מוליך יתחמם.

הזרם הממוצע הוא אפס, כי החלק החיובי והחלק השלילי מתבטלים.
בחישוב RMS מרבעים את הזרם: גם +5A וגם -5A נותנים 25A².
לכן $I_{rms}=\sqrt{25}=5\,\mathrm{A}$ .

תשובה: הזרם הממוצע אפס, אך $I_{rms}$ =5A.

פירוש פיזיקלי: המוליך יתחמם בדיוק כמו בזרם DC של 5A, כי חימום אינו תלוי בכיוון הזרם.

דוגמה 7: בדיקת סבירות של מקדם הספק

נתונים: מערכת מחוברת ל-230V RMS, נמדד זרם 2A RMS, והספק ממשי 600W.

נדרש: חשבו $$PF$$ ובדקו אם הנתונים אפשריים.

הספק נראה: S=230·2=460VA.
מקדם הספק לפי הנתונים: $PF=\frac{600}{460}=1.30$ .
$$PF$$ לא יכול להיות גדול מ-1, לכן לפחות אחד הנתונים או המדידות שגוי.

תשובה: הנתונים אינם עקביים.

פירוש פיזיקלי: אי אפשר לקבל יותר הספק ממשי מההספק הנראה שהמקור מספק. זוהי בדיקת סבירות פשוטה אך חשובה מאוד.

דוגמה 8: מאזן הפסדים בממיר

נתונים: ממיר מספק 12V ו-5A לעומס. נצילותו 90%.

נדרש: חשבו $P_{out}$ , $P_{in}$ ו- $P_{loss}$ .

$P_{out}=V_o I_o=12\cdot5=60\,\mathrm{W}$ .
$\eta=\frac{P_{out}}{P_{in}}$ ולכן $P_{in}=\frac{P_{out}}{\eta}=\frac{60}{0.9}=66.7\,\mathrm{W}$ .
$P_{loss}=P_{in}-P_{out}=6.7\,\mathrm{W}$ .

תשובה: הממיר מוציא 60W, צורך כ-66.7W ומאבד כ-6.7W כחום.

פירוש פיזיקלי: 6.7W הם לא פרט קטן; הם קובעים טמפרטורה, גוף קירור, אמינות וצפיפות הספק.

סיכום

הספק הוא קצב מעבר אנרגיה, לא רק מספר אלגברי.
RMS מחבר בין צורת גל משתנה לבין חימום והספק.
מקדם הספק מתאר ניצול של זרם המקור להספק ממשי.
באלקטרוניקת הספק תמיד בודקים צורת גל, לא רק ערך נקוב.
בשיעור הבא נלמד אילו רכיבים מאפשרים לבצע מיתוג בפועל.

מה לקחת הלאה

מהשיעור הזה חשוב לזכור לא רק את הנוסחאות, אלא את דרך החשיבה: מצבי פעולה, מסלולי זרם, מאזן אנרגיה, צורות גל, ורק אז הצבה מספרית. היכולת הזו תופיע שוב בשיעור הבא ובכל תרגיל תכן.